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　　摘 要： 将复杂网络理论应用于电力系统，特别是对级联故障导致的大电网停电事故进行研究，得到了广泛关注。首先探讨了对级联故障进行理论建模的重要性，然后对电网结构脆弱性和级联故障方面的研究进展和应用情况进行了分析，最后对课题的研究方向做了阐述和展望。

　　关键词： 复杂电力网络； 级联故障； 小世界网络； 无标度网络

　　中图分类号： TN915.853-34 文献标识码： A 文章编号： 1004-373X（2014）19-0114-03

　　Analysis and research of cascading failure in complex power grid

　　LIU Fang1， ZHENG Yi2

　　（1. Jiangsu Open University， Nanjing 210036， China； 2. Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China）

　　Abstract： Applying complex network theory to power systems， especially to the research of the large power grid blackout accident caused by the cascade failure， has been widely concerned. The importance of the theoretical modeling on cascading failures is discussed in this paper. The research progress of the grid structure vulnerability and the cascading failure is analyzed. The research direction is expounded and prospected.

　　Keywords： complex power grid； cascading failure； small world network； scale-free network

　　0 引 言

　　电网是现代文明社会的重要基础设施， 电网的大规模互联已成为全世界范围内电力系统发展的必然趋势，电网的安全运行已越来越成为社会政治经济生活高效运作的有效保证。但是电网级联故障和大停电事故却一直伴随着电网及社会的发展而存在。

　　国内外大面积停电事故的频繁发生，引起了众多学者对大规模电网连锁故障以及脆弱性研究的关注。如2003年8月14日美加大停电、8月28日英国伦敦大停电、9月23日瑞典丹麦大停电、9月28日意大利全国大停电，以及2004年7月12日希腊雅典大停电，2005年5月25日的莫斯科大停电，2008年2月中国湖南大停电等。这些大规模事故引发的电力系统安全问题，几乎都和电网的级联故障密切相关。而应用复杂网络理论结合电力系统特点，对防范级联故障导致的全局灾难性大停电事故进行研究，已经得到了广泛的关注。在我国，电力系统灾变防治与经济运行重大科学问题的研究项目位列国家重大基础研究计划首批10个重大项目之中[1]。

　　1 复杂网络理论对电网拓扑的辨识与故障检测

　　在复杂电网中，由初始的局部故障演变为雪崩式的级联故障，往往会导致电网大面积崩溃的灾难性后果。由于故障过程具有随机性和不可预测性，对级联故障进行理论建模是复杂电力网络分析的基础和关键。传统的电网稳定性研究是建立在还原论和确定性理论的基础上，以微分-代数方程建立系统的动态模型，再进行仿真分析，但是在微小扰动触发大停电机理等复杂问题上，传统方法难以合理解释[2]。

　　电力系统是典型的复杂系统，大量电力电子设备和交直流输电的应用，使得电力系统动力学特性和稳定性表现出非线性和高维特征。国内外的研究表明大部分电网具有明显的小世界特征和无标度特性[3-5]。由Watts和Stoats提出的小世界网络（SW）介于规则网络和随机网络之间：其平均路径长度接近一个随机图（RG）的平均路径长度，但同时具有较高的聚类系数。

　　[L≥LRG C-CRG]

　　其中[L]和[C]分别表示小世界网络的平均路径长度和聚类系数；下标[RG]表示随机网络。

　　对随机故障的鲁棒性和对蓄意攻击的脆弱性是无标度网络（BA）的一个基本特征，根源在于无标度网络度分布和演化规律的统计特性具有幂律形式，缺乏某一特征尺度。“鲁棒但又脆弱”可以说是复杂系统的最重要也是最基本的特征之一。

　　因此，将复杂网络理论应用到电力系统领域，通过研究网络拓扑结构特征量统计规律，从系统的整体特征揭示其动力学行为和演化规律，对研究复杂网络级联故障的内在传播机制具有重要的意义。

　　2 复杂网络理论在电网级联故障中的分析

　　目前复杂网络理论在电力系统中的应用主要在以下几个方面：电网结构特征分析、结构脆弱性研究、关键节点和线路辨识、电网级联故障模型和电力通信网脆弱性研究等。本文主要研究电网结构脆弱性和级联故障方面。

　　电力系统级联故障机理研究分为两类：一类是以潮流计算和稳定分析为核心，用特定概率描述系统行为来研究级联故障整体行为特点并进行评估，这一类研究主要有基于自组织临界性（Self-Organized Criticality，SOC）的OPA模型[6]、CASCADE模型[7]、隐性故障模型[8]与OPF模型等；另一类是将电力系统抽象为网络拓扑结构，应用复杂网络理论研究拓扑特征参数与系统行为的内在联系，并揭示参数变化对系统行为的影响，寻求级联故障发生的结构根源。下面是对国内外一些文献的分析：

　　文献[9]利用Platts公司的POWERMAP系统提供的数据，提取出包含14 099个由发电厂与变电所构成的节点和19 657条高压线（115～765 kV）构成的边，建立了美国电网拓扑图，通过结构分析，发现美国电网具有明显的小世界特性。特别的，作者考虑电网实际物理连接，将节点分为发电机与配电所两类，定义了两类节点间的连通度概念，并对基于节点介数分布的攻击与网络连通度间的关系进行分析验证，显示出目标攻击比随机攻击造成大范围级联故障的概率大大提高。

　　综合考虑节点介数、节点度和负载容量，将意大利电力网络建模为包括节点权重和边权重的含权网络，其中包括341个变电所和517条输电线。文章着重于网络拓扑视角，引入效能指标分析研究了权重网络的抗攻击性，探讨了边故障导致节点负荷转移从而超出节电负荷上限造成级联故障的现象，并得到了节点度与其负荷介数非相关的结论[10]。

　　文献[10]着眼于避免大规模电网的大面积停电事故，将北美电力网络分成东部和西部2个不同拓扑结构的子网。将节点负载和边最大负荷分别作为点和边的权重，设计了基于点故障概率和边故障概率的全局级联故障模型，并定义了负载损失概率作为衡量指标[11]。

　　将瑞士、芬兰、挪威、丹麦电网看作一个包含4 800个节点、5 500支路的整体电网。该电网与北美电网相比连接相对稀疏，可以视为是一个具有远程捷径的随机图网络，而北美电网具有明显的无标度网络特性。文献[12]从随机图论的巨大组件方法入手，分析了北欧电网与北美电网因结构性的差异而在不同攻击方式下表现出迥异的脆弱性，并在IEEE电气测试系统中针对不同的攻击，如自然故障或人为攻击，提出了不同的网络优化策略。