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　　２．１回归间隔

　　以时间序列｛ｙ（ｔ）｝（ｔ＝１，２，…，Ｎ）为例，回归间隔是指在给定阈值Ｖ的前提下，相邻２次序列值超过阈值Ｖ的时间间隔，即ｙ（ｔ１）＞Ｖ，ｙ（ｔ２）＞Ｖ，ｔ１＜ｔ２，且?ｔｓ∈［ｔ１，ｔ２］，ｙ（ｔｓ）≤Ｖ，则定义回归间隔ｒ＝ｔ２－ｔ１。序列ｙ（ｔ）在阈值Ｖ下的回归间隔序列。

　　２．２多重分形数据的ＲＩＡ分析

　　采用方法首先产生具有多重分形特性的数据，并利用ＲＩＡ对多重分形数据回归间隔的概率密度函数进行分析，通过采用双对数曲线进行拟合，可以导出回归间隔ｒ的概率密度服从如下线性关系：ｌｇ（ＲＶＰＶ（ｒ））＝ａ１ｌｇｒＲ（）Ｖ＋ａ２；式中：ＰＶ（ｒ）为回归间隔序列在阈值Ｖ作用下的概率密度函数；ａ１和ａ２为线性拟合系数。可得，回归间隔的概率密度函数ＰＶ（ｒ）以负指数形式递减，即ＰＶ（ｒ）～ｒＲ（）Ｖ－η（Ｖ）；式中：η（Ｖ）＞１，且η（Ｖ）为Ｖ的减函数。表示ＰＶ（ｒ）满足（ｒ／ＲＶ）－η（Ｖ）的规律。

　　２．３基于ＲＩＡ计算ＶａＲ的方法

　　由于短期电价波动比较剧烈，因此，用多重分形可以更好地分析电价波动特征。然而，多重分形结构不具有显式表达式和概率密度函数，因此，无法直接计算多重分形数据的ＶａＲ。这里采用ＲＩＡ计算ＶａＲ，其关键在于针对每个评估时段，求取超出阈值Ｖ的事件出现的概率。设｛ｙ（ｔ）｝具有多重分形特性，当前分析的时间点为ｔＥ，上一个超过阈值Ｖ的事件发生在ｔＬ时刻之前，则定义从ｔＥ开始下一个Δｔ时段内序列值超过Ｖ的概率为ＷＶ（ｔＬ，Δｔ），可计算得到。

　　利用ＲＩＡ对多重分形数据进行ＶａＲ计算的步骤如下。

　　步骤１：根据给定的ＶａＲ置信水平ｃ，得到ＲＶ＝１／（１－ｃ）；针对给定的序列｛ｙ（ｔ）｝进行ＲＩＡ分析，并根据ＲＶ与Ｖ的对应关系得到初始阈值Ｖ。

　　步骤２：设当前分析时刻为ｔＥ，根据初始阈值Ｖ，可以得到上一个超过Ｖ的事件发生的时刻ｔＡ，则ｔＬ＝ｔＥ－ｔＡ；可以计算在当前阈值下，从ｔＥ开始的Δｔ时段内出现超过Ｖ的事件的概率ＷＶ（ｔＬ，Δｔ）。

　　步骤３：给定ＶａＲ置信水平的允许误差为ξ，若｜ＷＶ（ｔＬ，Δｔ）－（１－ｃ）｜≤ξ，则可认为此时的阈值Ｖ即为在该置信水平下的ＶａＲ；若｜ＷＶ（ｔＬ，Δｔ）－（１－ｃ）｜＞ξ，则需要根据概率ＷＶ（ｔＬ，Δｔ）的大小修改阈值Ｖ，修改量为ΔＶ，并返回步骤２，直至｜ＷＶ（ｔＬ，Δｔ）－（１－ｃ）｜≤ξ或ＷＶ（ｔＬ，Δｔ）与１－ｃ的大小关系发生变化为止。

　　３、基于多重分形的短期购电组合风险分析

　　３．１购电组合利润模型

　　在采用单一购买者模式的电力市场中，输电公司／电网公司从发电公司购电，并向配电（零售）公司／负荷出售电能。假设输电公司可以从长期合约市场、日前市场、实时市场和跨省跨区交易市场购电，并统一向配电（零售）公司／用户售电。这里以输电公司制定次日的购电组合计划为例，分析相关的利润和风险。

　　设输电公司次日在长期合约市场、日前市场、实时市场和跨省跨区交易市场的购电比例／平均电价分别为Ｋｌｔ／Ｅｌｔ，Ｋｄａ／Ｅｄａ，Ｋｒｔ／Ｅｒｔ，Ｋｏｐ／Ｅｏｐ，且Ｋｌｔ＋Ｋｄａ＋Ｋｒｔ＋Ｋｏｐ＝１。输电公司对配电（零售）公司／负荷的平均售电价格为Ｅｓ，则可得到其在次日的单位购售电量所获得的利润Ｍ为：Ｍ＝Ｅｓ－（ＫｌｔＥｌｔ＋ＫｄａＥｄａ＋ＫｒｔＥｒｔ＋ＫｏｐＥｏｐ）；在长期合约市场中，输电公司与发电公司协商确定长期购电合同，购电价格或其确定方法一般在合同中给定，即可认为Ｅｌｔ为已知量；日前市场电价主要取决于次日的负荷预测和发电公司报价结果，日前市场一经清算，从每个发电公司购买的电量和相应的电价也就确定了，这样在次日系统运行时Ｅｄａ也为已知量；实时市场的清算电价受实时负荷波动和发电公司报价等因素影响，波动性一般较强，可以采用多重分形分布来模拟Ｅｒｔ的波动情况；跨省跨区交易市场的电价一般由相关的各方预先商定，在短时期内Ｅｏｐ为已知量。输电公司作为垄断环节，其售电价格受到政府相关机构监管，这样Ｅｓ为已知量。

　　３．２购电组合风险ＶａＲ