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　　摘要:城市道路交通流预测的可靠性、实时性是城市交通管理与控制的基础.为提高城市道路交通流的预测能力,提出了可变元胞传输模型(VCTM模型).在分析元胞传输模型(CTM模型)在城市道路交通流预测方面应用不足的基础上,根据流量守恒定律,将元胞的交通流密度和元胞的长度两个参数引入CTM模型,建立了VCTM模型.VCTM模型根据路段连接、汇聚、分流等三种形式的不同特点,分别建立了元胞连接、汇聚、分流的交通流传输公式.虽然VCTM模型引入了元胞的交通流密度和元胞的长度两个参数,增加了模型求解的运算量,但克服了元胞长度必须相等的局限性,确保VCTM模型可以应用于城市路网中的不同道路.仿真结果表明,VCTM模型能够满足城市道路交通流预测的要求.

　　关键词:交通工程;元胞传输模型;城市道路;交通流估计

　　1、引言

　　Daganzo于1994年提出了元胞传输模型(CTM模型).CTM模型能清楚地描述排队的物理效应以及一些交通流动力学特性,如激波、排队形成、排队消散以及多路段间交通流的相互影响,对于描述波动较大的交通流特性有相当优势.CTM模型对路段进行分段研究,能够充分兼顾交通流的微观特性,关注小群体车辆之间的交通状态传递,对非饱和、饱和乃至过饱和交通流均有良好的描述效果,足以满足工程实践的精度要求.

　　CTM模型在交通工程应用方面的优势正逐步显现出来,为交通流模型的研究开拓了新思路,为交通工程的应用提供了有效的分析手段.文献通过CTM模型建立了一个简单的路网,以干线延误最小为目标建立了信号配时优化模型,基于混合整数规划技术确定路网中交通信号控制参数,结果表明该方法与传统信号优化方法取得了一致的结论,为CTM模型在信号控制领域的应用奠定了基础.HongK.Lo和ElbertChang基于CTM模型应用GA算法求解时变交通模式下的动态信号配时方案,应用证明该方法优于TRANSYT系统的控制效果.LanC.J.和LauraM.M.基于改进的CTM模型,建立了多目标交叉口信号控制策略,取得了较好的控制效果.曾建勤等应用CTM为城市干道交通流建模,优化了信号控制参数的信号周期、绿信比和相位差,也取得了满意的结果.CTM模型在交通管理和控制领域得到了广泛应用,但多数应用局限于高速公路、快速路、公路或简单的城市道路.如果将其直接应用于较为复杂的城市路网,则存在适应性差的缺陷.

　　2、可变元胞传输模型(VCTM模型)

　　城市路段长度较短且长短不一,造成CTM模型需要根据不同路段长度建立不同长度的元胞.

　　此外,元胞长度的确定还需要考虑路段中的普通段和引道段的长度.因为,对于路段而言,引道段上车辆不可任意变换车道,CTM模型需对不同方向的引道分别建立元胞,元胞(9,L)、(9,T)、(9,R)等;而普通段上车辆可任意变换车道,故在普通段上可将同一位置的不同车道定义为同一个元胞,元胞(5)、(6)、(7)等.CTM模型要求元胞必须等长,因此当为城市道路建立元胞时,建立的元胞很难满足所有元胞必须等长的要求.

　　VCTM模型建立的每个元胞无需满足元胞长度相等的要求,便于为路网建模.VCTM模型应满足流量守恒定律,即“流入量-流出量=数量上的变化”：[qi(t)-qi+1(t)]dT=[ki(t+1)-ki(t)]li(1)其中qi(t)为在第t个时间步长,驶入元胞i的流率(veh/sec);ki(t)为在第t个时间步长,元胞i的交通流密度(veh/m);dT为时间步长(sec);li为元胞i的长度(m),元胞长度不小于车辆在一个时图2VCTM模型的元胞间步长内以自由流的速度通过的距离Lc(m).化简式(1),得到:ki(t+1)=ki(t)+dTli[qi(t)-qi+1(t)](2)上式反映了VCTM模型元胞的交通流特性.该式与CTM模型中并无本质区别,虽然表达形式更为复杂,需要的运算参数更多,运算量也会随之增加.但该式增加了元胞长度和交通流密度两个参数,考虑更为全面,有助于VCTM模型在城市道路中应用:第一,VCTM模型引入了参数元胞长度,使模型可根据路段长度确定元胞长度,不受元胞必须统一长度的限制;第二,VCTM模型引入的交通流密度,便于交通流检测设备采集.VCTM模型中,元胞之间的车辆传递可从上游元胞的驶出车辆数和下游元胞的驶入车辆数两方面考虑.

　　由CTM模型基本原理可知,在单位步长dT内,VCTM模型的上游元胞i-1的驶出车辆数仅与上游元胞i-1中后半段灰色路段的车辆数和从元胞i-1驶入元胞i的最大车辆数有关.因此,VCTM模型的上游元胞i-1的驶出车辆数可表示为Si-1(t)=minLcli-1·ni-1(t),Qi-1(t)(3)式中Si-1(t)为在第t个时间步长,元胞i-1驶出的车辆数(veh);ni-1(t)为第t个时间步长,元胞i-1内的车辆数(veh);Qi-1(t)为在第t个时间步长,元胞i-1驶入元胞i的最大车辆数(veh).

　　驶入下游元胞i的车辆数仅与下游元胞i前半段灰色路段内的车辆数、最大驶入车辆数相关,因此,VCTM模型的驶入下游元胞i车辆数可表示为Ri(t)=min{Qi(t),δ·Lcli[Ni(t)-ni(t)]}(4)式中Ri(t)为在第t个时间步长,驶入元胞i的车辆数(veh);δ为拥挤传播系数;Ni(t)为在第t个时间步长,元胞i的可容纳的最大车辆数(veh).由式(3)和式(4)可得VCTM模型元胞之间车辆传递量yi(t)为yi(t)=minLcli-1ni-1(t),Qi(t),δ·Lcli[Ni(t)-ni(t)](5)对等式(5)两边同除以时间步长dT可得下式yi(t)dT=minLcdT·li-1ni-1(t),Qi(t)dT,δ·LcdT·li[Ni(t)-ni(t)](6)根据式(1),可得:qi(t)=minvli-1ni-1(t),qimax(t),δ·vli[Ni(t)-ni(t)](7)其中qmaxi(t)为在第t个时间步长,允许驶入元胞i的最大流率(veh/sec);v为自由流的车速(m/sec).对式(7)化简可得:qi(t)=min{v·ki-1(t),qmaxi(t),δv[kjami(t)-ki(t)]}(8)其中kjami(t)为在第t个时间步长,元胞i的最大交通堵塞密度(veh/m).式(8)给出了元胞交通流密度与交通流率之间的分段关系.与CTM模型相比,VCTM模型反映了元胞内交通流传递、排队、疏散过程,也符合交通流密度、速度、流量三者之间的关系,还满足了元胞长度可变的要求.

　　VCTM模型引入元胞长度确保了建立元胞具有更大的灵活性,不受CTM模型要求元胞长度相等的限制.但VCTM模型中,每个元胞长度仍需满足不小于车辆在一个时间步长内以自由流的速度通过的距离的要求.VCTM模型的元胞驶出交通流率Si-1(t)(veh/sec)和元胞驶入交通流率Ri(t)(veh/sec)可表示为Si-1(t)=min{vki-1(t),qmaxi-1(t)}(9)Ri(t)=min{qmaxi(t),δv[kjami(t)-ki(t)]}(10)在路段汇聚形式下,在第t个时间步长内,由元胞(i-1,U)和元胞(i-1,D)驶入元胞i的交通流率分别为75qi,U(t)=mid{Si-1,U(t),Ri(t)-Si-1,D(t),pi-1,U(t)Ri(t)}ifRi(t)≤Si-1,U(t)+Si-1,D(t)Si-1,U(t)ifRi(t)>Si-1,U(t)+Si-1,D(t)(11)qi,D(t)=mid{Si-1,D(t),Ri(t)-Si-1,U(t),pi-1,D(t)Ri(t)}ifRi(t)≤Si-1,U(t)+Si-1,D(t)Si-1,D(t)ifRi(t)>Si-1,U(t)+Si-1,D(t)(12)式中pi-1,U为元胞(i-1,U)驶入元胞i车辆数占比;pi-1,D为元胞(i-1,D)驶入元胞i车辆数占比,pi-1,U+pi-1,D=1;mid为取三个比较值的中间值.

　　VCTM模型在路段分流形式下,在第t个时间步长内,由元胞(i-1)分别驶入元胞(i,U)和元胞(i,D)的交通流率为qi(t)=min{Si-1(t),Ri,U(t)/βi,U,Ri,D(t)/βi,D}(13)qi,U(t)=βi,Uqi(t)(14)qi,D(t)=βi,Dqi(t)(15)式中βi,U为上游元胞驶入元胞(i,U)车辆数占比;βi,D为上游元胞驶入元胞(i,D)车辆数占比,βi,U+βi,D=1.

　　3、示例分析